数学关于复数的题目。题目如图。（求解一题复数）
2023-12-28 16:16:41 | 观弘晨教育网
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数学关于复数的题目。题目如图。
设f(x)=x^3+x+1的三个复根为u,v,w, 其中w是实数.注意到f(x)在实轴上严格递增, 所以恰有一个实根w, 余下的两个复根u和v为共轭复数, 题目中的z可以是u或者v之一, 两者的模相等, 即|u|=|v|=|z|.
利用f(-1)<0, f(-1/2)>0, 所以-1<w<-1/2. 利用Vieta定理, uvw=-1, 所以|z|^2=uv=-1/w落在开区间(1,2)上, 也就是说1<|z|<2^{1/2}.
求解一题复数
这题我们需要用到复数的性质和方程求解。
题目给出两个条件：
-
∣�∣=3∣z∣=3
-
(�+�)(�+�‾)=7+4�(z+w)(z+w)=7+4i
-
�2−�2+2��−2��+�2−�2=7a2−b2+2ax−2by+x2−y2=7
-
2��+2��+2��+2��=42ab+2ay+2bx+2xy=4
首先，我们分析第一个条件，由于 �z 的模是 3，说明 �z 在复平面上的模长是 3。可以表示为 �=�+��z=a+bi，其中 �a 和 �b 是实数，并且满足 �2+�2=9a2+b2=9。
第二个条件可以展开为 ∣�+�∣2=7+4�∣z+w∣2=7+4i。通常，复数的模的平方是一个实数，但这里等式的右边有虚部，这意味着我们需要将 �+�z+w 分解为实部和虚部，然后分别设置等式。
将 �z 代入第二个条件，并展开 (�+�)(�+�‾)(z+w)(z+w)，我们会得到两个方程，一个是实部的方程，一个是虚部的方程。设 �=�+��w=x+yi，我们可以得到以下两个方程：
结合 �2+�2=9a2+b2=9 这个条件，我们有三个方程，未知数是 �,�,�,�a,b,x,y。
解这个方程系统可能得到多个解，因为 �z 在复平面上的位置可以在半径为 3 的圆上任意点，所以理论上 �θ 有无限多个可能的值。
一道关于复数的题目，有点难度，急求数学高手，谢谢了！！
与实系数方程解法一样：x²-（1-i）x+m+2i=0有实根
（x²-x+m）+（x+2）i=0
如果m是实数，x是实数：
x²-x+m=0，x+2=0
x=-2,4+2+m=0，m=-6
如果m是复数，设m=a+bi
（x²-x+a）+（x+2+b）i=0
x²-x+a=0
x+2+b=0
x=-2-b
（b+2）²+（b+2）+a=0
a=-（b+2）（b+3）
有无穷多可能性，m=-（b+2）（b+3）+bi，
x²-（1-i）x+m+2i=0
Δ=（1-i）²-4（m+2i）=1-2i-1-4（-（b+2）（b+3）+bi+2i）
=-2i-4(b+2)(-(b+3)+i)
=4(b+2)(b+3)-2i-4(b+2)i
=4(b²+5b+6）-2（2b+5）i
=4b²+20b+24-2（2b+5）i
=（4b²+20b+25）-2（2b+5）i+i²
=（2b+5-i）²
x1,2={(1-i)±√（2b+5-i）²}/2
={(1-i)±（2b+5-i）}/2
x1=（1-i+2b+5-i）/2=（6+2b-2i）/2=3+b-i；
x2=（1-i-2b-5+i）/2=（-2b-4）/2=-b-2
也可以做长除法：
x²-（1-i）x-（b+2）（b+3）+（b+2）i|（x+b+2）
x²+（b+2）x-------------------------|x
-----------------------------------------------------
-（b+3-i）x-（b+2）（b+3）+（b+2）i|-（b+3-i）
-（b+3-i）x-（b+3-i）（b+2）
-----------------------------------------------------
0
x-（b+3-i）=0
x=b+3-i
总之，与实系数方程解法一样。 观弘晨教育网以上，就是观弘晨教育网小编给大家带来的数学关于复数的题目。题目如图。（求解一题复数）全部内容，希望对大家有所帮助！
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